Số phức là gì? Số thực có thể được hình dung là những giá trị trong không gian 1 chiều, còn số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều gồm: trục thực và trục ảo.
Đang xem: Số phức là gì, giải thích dễ hiểu về số phức
Số phức
Định nghĩa số phức
Số phức có dạng (a + bi)
a, b là các số thựci là đơn vị ảo
Với (i^2 = -1)
Nếu ta lấy phần thực của số phức thì đó là a. Nếu ta lấy phần ảo của số phức thì đó là b.
Ví dụ số phức:
2 + 3i –> phần thực: 2, phần ảo: 34 – 2i-5 + i-6 – 4i1.2 + 5.1i4.4 = 4.4 + 0i –> trong trường hợp này, hệ số b của đơn vị ảo bằng 0
Vậy ta có thể thấy rằng số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0). Để dễ hình dung nhất về số phức. Ta tiến hành so sánh và minh họa cụ thể chúng trong không gian 2 chiều trong phần tiếp theo.
Xem thêm: Bài Thi Ssat Là Gì ? Điều Cần Biết Về Bài Thi Ssat
Điểm khác giữa số phức và số thực
Tự nhiên thêm đơn vị ảo i vào làm chi không biết (=__=), làm ta rất khó hình dung nếu chỉ nhìn cách biểu diễn con số phức và các công thức tính toán của nó. Nào ta hãy cùng biểu diễn / visualize con số phức đó lên không gian 2 chiều (mặt phẳng) cho dễ tưởng tượng nhé!
Như hình minh họa trên, trục x (trục hoành) biểu diễn cho phần thực, còn trục y (trục tung) biểu diễn cho phần ảo. Những con số thực mà ta tính toán trước kia sẽ giống như (r_3), (r_5) được biểu diễn như trên hình trong không gian phức.
<(z_6)^2 = (0 - 2i)^2 = (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 = r_5>
Dạng lượng giác của số phức
(z = r(cos varphi + isin varphi) = rcos varphi + r*i*sin varphi)
với r là 1 số thực, (varphi) là góc.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Visitor Là Gì, Nghĩa Của Từ Visitor, Nghĩa Của Từ Visitor
So sánh với định nghĩa, ta thấy rằng:
Phần thực: (a = rcos varphi)Phần ảo: (b = rsin varphi)
Điểm đặc biệt là số phức ở dạng lượng giác được biểu diễn theo độ dài vector (r) và góc của vector ((varphi)).
Xem Z là điểm có tọa độ ((rcos varphi, rsin varphi)).Thật vậy: (| overrightarrow{OZ} | = sqrt{(rcos varphi)^2 + (rsin varphi)^2} = sqrt{(r^2((cos varphi)^2 + (sin varphi)^2)} = sqrt{(r^2(1)} = r)
Góc tạo bởi OZ và Ox là:
Với ví dụ hình minh họa ở mục trên, số phức (z_1 = 2 + 2i) sẽ được biểu diễn ở dạng lượng giác là: (r = sqrt{2^2 + 2^2} = 2sqrt{2})