Lý do chính để đưa ra số e, nổi biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạ…

Bài Viết: E là gì

Lý do chính để đưa ra số e, nổi biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạo hàm dưới dạng giới hạn:

Đang xem: Hiển thị số e là gì, hiển thị số trong ký hiệu khoa học (hàm mũ)

*

Giới hạn ở ở bên phải độc lập với biến x: nó chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Khi cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và do đó e được định nghĩa bởi phương trình:

*

Do đó, hàm mũ với cơ số e trong một số trường hợp phù hợp để làm giải tích. Chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho tính toán chủ yếu về đạo hàm đơn giản hơn rất nhiều.Một lý do khác tới từ việc xét cơ số logarit a. Xét định nghĩa của đạo hàm của logax bởi giới hạn:

*

Xem thêm: Vice Versa Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Vice Versa Trong Câu Tiếng Anh

Một lần nữa, có một giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, và nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy

*

Logarit trong trường hợp nổi biệt này được gọi là logarit tự nhiên (thường được kí hiệu là “ln”), và nó cũng dễ dàng lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác định nào phải thực hiện trong khi tính toán.Do đó có hai phương pháp để chọn một số nổi biệt a=e. Một phương pháp là đặt sao cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một phương pháp khác là đặt sao cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Mỗi trường hợp đều đi tới một lựa chọn thuận tiện để làm giải tích. Thực tế là, hai cơ số hình như rất khác nhau này lại chỉ là một, số e.

Một số đặc điểm khác

Một số đặc điểm khác của số e: một là về giới hạn dãy, một cái khác là về chuỗi vô hạn, và vẫn còn một số khác về tích phân. Trên đây ta đã giới thiệu hai tính chât:1. Số e là số thực dương duy nhất mà : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đấy là hàm số đó

*

Xem thêm: Microsoft Windows Search Là Gì Và Bạn Có Thể Vô Hiệu Hóa Nó Như Thế Nào

4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n.

(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là bằng một)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *