Lý thuyết Đồ thị là gì và tại sao bạn nên quan tâm? lý thuyết Đồ thị

      41

Lý ttiết đồ dùng thị nghe có vẻ như là 1 trong những chủ thể trừu tượng với khiếp sợ so với bạn, vậy tại vì sao chúng ta nên dành thời gian đọc một bài xích báo về nó? Tuy nhiên, tuy vậy nghe dường như không vận dụng được lắm, tuy thế thực tiễn có rất nhiều ứng dụng có lợi và đặc biệt của định hướng đồ gia dụng thị! Trong nội dung bài viết này, tôi vẫn cố gắng phân tích và lý giải nđính thêm gọn gàng một vài áp dụng này là gì. Khi có tác dụng điều đó, tôi đã nỗ lực rất là nhằm ttiết phục các bạn rằng câu hỏi bao gồm ít nhất một trong những kiến ​​thức cơ bạn dạng về chủ thể này rất có thể có ích trong Việc xử lý một số sự việc thú vị nhưng mà bạn cũng có thể gặp gỡ đề nghị.

Bạn đang xem: Lý thuyết Đồ thị là gì và tại sao bạn nên quan tâm? lý thuyết Đồ thị

Trong nội dung bài viết này, tôi đã thông qua một ví dụ cụ thể cho biết thêm giải pháp một nhiệm vụ lập chiến lược / buổi tối ưu hóa tuyến phố có thể được có mặt với giải quyết và xử lý bằng cách thực hiện lý thuyết đồ vật thị. Cụ thể hơn, tôi đã để ý một công ty kho Khủng bao gồm 1000 món đồ khác nhau sinh hoạt những vị trí / điểm dìm mặt hàng khác nhau. Thách thức ngơi nghỉ đây là, được chỉ dẫn một danh sách những món đồ, chúng ta nên đi theo tuyến phố như thế nào qua công ty kho để lấy toàn bộ các mặt hàng, tuy nhiên mặt khác bớt tgọi tổng quãng con đường di chuyển? Đối cùng với gần như bạn đã quen thuộc với các vấn đề mẫu mã này, điều đó tương đối giống như với sự việc người bán hàng giữ rượu cồn khét tiếng . (Một sự việc lừng danh vào về tối ưu hóa tổ hợp , quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật máy vi tính lý thuyết và nghiên cứu vận động ).

Như chúng ta cũng có thể đã nhận ra, mục tiêu của bài viết này không hẳn là reviews toàn diện về kim chỉ nan đồ gia dụng thị (phía trên đang là một trong trách nhiệm khá to lớn). Thông sang một ví dụ vào nhân loại thực, tôi sẽ cố gắng ttiết phục chúng ta rằng biết ít nhất một số trong những điều cơ bản về lý thuyết đồ vật thị có thể chứng minh là hết sức hữu ích!

Tôi sẽ ban đầu cùng với phần ra mắt lịch sử vẻ vang nthêm gọn gàng về nghành định hướng trang bị thị, đồng thời nêu nhảy tầm đặc trưng và phạm vi áp dụng bổ ích rộng rãi trong không ít nghành nghề to lớn khác biệt. Sau phần ra mắt tổng quát rộng này, sau đó tôi sẽ gửi trọng tâm quý phái ví dụ về tối ưu hóa kho được thảo luận nghỉ ngơi bên trên.

Lịch sử của triết lý vật thị

Ý tưởng cơ bản về đồ dùng thị lần đầu tiên được đưa ra vào cầm kỷ 18 bởi vì nhà tân oán học tập Thụy Sĩ Leonhard Euler , một trong số những nhà toán thù học lỗi lạc duy nhất của cầm kỷ 18 (đích thực là các thời đại). Công trình của ông về " Bảy cây cầu của bài toán Königsberg ", thường được trích dẫn là xuất phát của kim chỉ nan đồ thị .

Thành phố Königsberg nghỉ ngơi Phổ (nay là Kaliningrad, Nga) nằm ở hai bên sông Pregel, và bao hàm hai quần đảo phệ - Kneiphof cùng Lomse - được kết nối với nhau, hoặc cùng với nhị phần lục địa của thị trấn, vì chưng bảy cây cầu (nlỗi minh họa vào hình dưới đây bên trái). Vấn đề là nghĩ về ra một chuyến đi cỗ xuyên ổn đô thị đang thông qua mỗi cây cầu kia một lượt và chỉ một lần.

Euler, phân biệt rằng các ràng buộc tương quan là bốn phần khu đất và bảy cây cầu, đã vẽ ra hình ảnh trực quan tiền trước tiên được biết đến của một biểu trang bị tiến bộ. Một biểu vật tân tiến, nhỏng được thấy trong hình dưới thuộc bên phải, được biểu thị bằng một tập đúng theo các điểm, được Gọi là v ertices hoặc nút ít, được nối cùng nhau vì chưng một tập thích hợp những đường được hotline là các cạnh.


*
Tín dụng: Wikipedia

Sự trừu tượng hóa này xuất phát từ 1 vấn đề cụ thể tương quan cho một tỉnh thành và đầy đủ cây cầu, v.v. cho một biểu vật dụng tạo cho bài xích tân oán có thể xử lý được về mặt toán thù học, vì màn biểu diễn trừu tượng này chỉ bao hàm đọc tin đặc biệt quan trọng nhằm giải quyết vấn đề. Euler thực sự sẽ chứng minh rằng vấn đề rõ ràng này không tồn tại phương án. Tuy nhiên, khó khăn mà ông đề nghị đối mặt là câu hỏi trở nên tân tiến một nghệ thuật đối chiếu phù hợp , cùng các phân tách tiếp theo đã tùy chỉnh xác định này một giải pháp chặt chẽ về phương diện toán thù học tập. Kể từ đó, nhánh tân oán học được call là triết lý trang bị thị ở im trong tương đối nhiều thập kỷ. Tuy nhiên, trong thời tân tiến, những vận dụng của chính nó ở đầu cuối cũng bùng nổ.

Giới thiệu về triết lý trang bị thị

Nlỗi vẫn kể trước đây, tôi không tồn tại mục tiêu reviews trọn vẹn về định hướng đồ thị. Phần sau vẫn cất một vài điều cơ phiên bản lúc kể tới những các loại biểu thiết bị không giống nhau, v.v., tất cả liên quan mang đến ví dụ cơ mà bọn họ đã đàm luận sau về về tối ưu hóa băng thông.

Lý ttiết Đồ thị sau cuối là phân tích những mối quan tiền hệ . Với một tập phù hợp những nút ít & kết nối, hoàn toàn có thể tóm tắt hồ hết máy tự bố cục thị trấn mang lại dữ liệu máy vi tính, lý thuyết đồ dùng thị cung cấp một phương pháp bổ ích để định lượng và đơn giản hóa nhiều phần chuyển động của hệ thống hễ. Nghiên cứu vãn đồ dùng thị thông qua một độ lớn hỗ trợ câu trả lời mang đến các vụ việc sắp xếp, kết nối mạng, về tối ưu hóa, tương quan với vận hành.

Đồ thị hoàn toàn có thể được sử dụng để quy mô hóa các một số loại quan hệ giới tính với quy trình trong số hệ thống trang bị lý, sinch học tập, làng mạc hội và lên tiếng, cùng có không ít áp dụng bổ ích như vd.

Tìm kiếm xã hội trong mạng, ví dụ như mạng xã hội (khuyến cáo kết các bạn / kết nối) hoặc Một trong những ngày gần đây để biết COVID19 hoàn toàn có thể lây truyền trong xã hội trải qua tác động liên hệ. Xếp hạng / sắp xếp các khôn xiết links trong khí cụ kiếm tìm kiếm. Bản trang bị GPS / Google để kiếm tìm đường nđính thêm tuyệt nhất về đơn vị. Nghiên cứu vớt những phân tử cùng ngulặng tử trong chất hóa học. xét nghiệm DNA Bảo mật mạng laptop ….. và những vật dụng khác nữa….
*
Một ví dụ dễ dàng về biểu thiết bị bao gồm 6 nút
*
Một social phức tạp rộng một chút. Tín dụng: Martin Grandjean Wikimedia

Các một số loại vật dụng thị

Có các các loại trình diễn thứ thị khác biệt cùng công ty chúng tôi nên đảm bảo an toàn rằng Cửa Hàng chúng tôi đọc các loại biểu đồ nhưng mà Shop chúng tôi đang làm việc khi giải quyết một sự việc có xây dựng bao gồm biểu trang bị.

Đồ thị vô hướng
*

Trong biểu đồ gia dụng bên trên, từng nút ít có thể thay mặt cho những thành phố khác biệt và các cạnh hiển thị mặt đường hai chiều.

Đồ thị được đặt theo hướng (DiGraphs)
*
Tín dụng: WIkiMedia

Giống nhỏng ví dụ trước, trường hợp chúng ta coi những nút ít là đô thị, họ được bố trí theo hướng trường đoản cú đô thị 1 mang lại đô thị 2. Điều đó Có nghĩa là, bạn có thể lái xe từ tỉnh thành 1 mang lại đô thị 2 tuy vậy ko quay trở về tỉnh thành 1, vị không tồn tại phía quay lại thị trấn 1 tự 2. Nhưng ví như chúng ta lưu ý kỹ thứ thị, bạn cũng có thể thấy những thị trấn có nhị phía. lấy ví dụ, thị trấn 3 cùng 4 bao gồm hướng về cả nhì phía.

Đồ thị tất cả trọng số

Đồ thịtrọng số rất có thể là thiết bị thị có hướng hoặc vật dụng thị vô hướng. Biểu thiết bị chúng ta có trong ví dụ này là một trong đồ vật thị bao gồm trọng số vô hướng. giá cả (hoặc khoảng chừng cách) tự xanh mang lại nút ít màu cam (với ngược lại) là 3. Giống nlỗi ví dụ trước của công ty chúng tôi, trường hợp bạn muốn vận động giữa nhì thành phố, bảo rằng tỉnh thành xanh cùng color cam, họ vẫn đề nghị tài xế 3 dặm. Các chỉ số này được từ xác minh với hoàn toàn có thể thay đổi tùy theo trường hợp. Đối với 1 ví dụ cụ thể hơn, hãy chu đáo chúng ta buộc phải đi cho đô thị màu sắc hồng từ blue color lá cây. Nếu các bạn nhìn vào biểu vật dụng thị trấn, Cửa Hàng chúng tôi quan trọng tìm thấy ngẫu nhiên mặt đường hoặc cạnh thẳng làm sao thân hai thị trấn. Vì vậy, hầu hết gì chúng ta có thể làm cho là đi du ngoạn qua 1 đô thị khác. Các tuyến đường hứa hẹn nhất sẽ bắt đầu tự xanh lá cây sang trọng hồng, cam và xanh lam. Nếu trọng số là ngân sách giữa những thị trấn, chúng tôi vẫn đề xuất bỏ ra 11 đô la nhằm đi qua màu xanh lam để mang đến color hồng tuy nhiên giả dụ Shop chúng tôi đi tuyến phố không giống qua màu cam, Shop chúng tôi đã chỉ cần trả 10 đô la cho chuyến đi.

cũng có thể tất cả một số trọng số tương quan cho mỗi cạnh, bao hàm khoảng cách, thời gian di chuyển hoặc ngân sách tiền tệ. Các đồ thị bao gồm trọng số như thế thường xuyên được áp dụng để thiết kế GPS và các luật pháp kiếm tìm tìm lập planer du lịch để so sánh thời hạn và ngân sách chuyến cất cánh.

Lý tmáu đồ dùng thị → Tối ưu hóa tuyến phố

Sau khi (hy vọng) ttiết phục bạn rằng định hướng đồ dùng thị rất đáng để để biết về điều nào đấy, hiện nay đã tới khi tập trung vào trường hợp ví dụ về lập chiến lược tuyến đường khi chọn sản phẩm trong kho của chúng tôi.

Thử thách:

Thách thức ngơi nghỉ đấy là với 1 “list đón khách” làm cho đầu vào, chúng ta phải tìm thấy tuyến phố nthêm tuyệt nhất trải qua toàn bộ các điểm đón, mà lại cũng đề xuất vâng lệnh những tiêu giảm về chỗ rất có thể / được phép lái xe. Các đưa định cùng buộc ràng sinh hoạt đấy là bài toán băng qua thân các hành lang vào đơn vị kho chỉ được phép làm việc mọi “điểm ngoặt” được lưu lại. Ngoài ra, hướng di chuyển yêu cầu tuân theo phía lái xe đúng theo pháp giải pháp cho từng hiên nhà.

Xem thêm: To Take Offence Là Gì, Nghĩa Của Từ To Take Offence (At Sth)

Giải pháp:

Bài tân oán này hoàn toàn có thể được hiện ra như một bài bác toán về tối ưu hóa trong định hướng đồ thị. Tất cả những điểm lấy mặt hàng trong đơn vị kho chế tạo thành một “nút” trong biểu đồ vật, khu vực những cạnh biểu hiện những làn / hiên chạy dọc được phép với khoảng cách giữa những nút ít. Để trình làng vấn đề một cách xác định hơn, họ hãy bước đầu xuất phát từ 1 ví dụ dễ dàng và đơn giản.

Biểu thiết bị bên dưới biểu lộ 2 hành lang cùng với 5 kệ / điểm thừa nhận mặt hàng bên trên từng hiên nhà. Tất cả những giá bán tại chỗ này được biểu diễn dưới dạng một nút trong biểu đồ, với cửa hàng ở trong tầm tự 1–10. Các mũi thương hiệu chỉ hướng lái xe được phép, trong những số đó các mũi thương hiệu đôi cho thấy thêm bạn cũng có thể tài xế theo 1 trong các hai cách. Đủ đơn giản, đề nghị không?


cũng có thể biểu diễn các tuyến đường tài xế được phép dưới dạng biểu đồ vật, Tức là chúng ta có thể sử dụng những kỹ thuật toán học tập được biết tới từ triết lý trang bị thị để search “tuyến đường lái xe” tối ưu thân những nút (Có nghĩa là những kệ sản phẩm vào kho của bọn chúng tôi).

Đồ thị ví dụ bên trên hoàn toàn có thể được trình bày toán thù học tập thông qua một « ma trận kề ». Do đó, ma trận kề bên phải trong hình dưới đấy là đại diện thay mặt cho «biểu thiết bị kho» của Cửa Hàng chúng tôi, biểu hiện tất cả các tuyến phố được phép lái xe giữa những nút khác biệt.


lấy ví dụ 1: quý khách được phnghiền đi từ bỏ nút ít 2 → 3, mà lại không được phép đi từ bỏ nút ít 3 → 2. Điều này được bộc lộ bằng “1” trong ma trận bên cạnh buộc phải. ví dụ như 2: quý khách được phxay đi trường đoản cú cả nhị nút 8 → 3 và tự 3 → 8, một đợt nữa được chỉ ra rằng vị các "1" `trong ma trận kề (vào trường phù hợp này là đối xứng Khi kể tới hướng di chuyển).

Một bên kho thực thụ tất nhiên to hơn và phức tạp hơn ví dụ trên. Tuy nhiên, những cơ chế chủ yếu của bí quyết màn trình diễn bài bác toán thù qua đồ thị vẫn được giữ nguyên. Để tạo cho sự việc đích thực đơn giản hơn một ít (và tương xứng trực quan liêu rộng mang lại bài viết này), tôi đã giảm tổng cộng kệ / điểm dấn mặt hàng (khoảng 50 kệ sản phẩm 50 được bao gồm, được ghi lại bởi những ô vuông màu Black vào hình mặt dưới). Tất cả những điểm đón đều sở hữu cửa hàng (“số nút”) từ 1–74. Các buộc ràng tương quan không giống đã có được nhắc trước đó, chẳng hạn như hướng dẫn tài xế được phxay trong mỗi hiên chạy, cũng tương tự "điểm quay đầu" được phnghiền và lối tắt thân các hiên chạy dọc cũng rất được chỉ ra trong hình ..


Cách tiếp sau là trình diễn vật thị này bên dưới dạng ma trận kề. Vì Cửa Hàng chúng tôi tại chỗ này quyên tâm đến việc tìm và đào bới cả tuyến đường buổi tối ưu cùng tổng khoảng cách, công ty chúng tôi cũng nên bao gồm khoảng cách lái xe thân những nút khác biệt trong ma trận.


Ma trận này đã cho thấy toàn bộ những ràng buộc liên quan đến mức phía dịch rời được phxay, "lối tắt" như thế nào được phép, bất kỳ hạn chế nào khác cũng tương tự khoảng cách lái xe thân những nút (được minc họa qua màu). lấy ví dụ, "lối tắt" thân các nút 21 với 41 được hiển thị trong trình diễn trang bị thị cũng có thể được xác minh ví dụ vào ma trận kề. Các "vùng trắng" của ma trận thay mặt cho những đường truyền không được phxay, được chỉ ra thông qua khoảng cách "vô hạn" giữa những nút ít đó.

Từ màn biểu diễn đồ thị cho buổi tối ưu hóa đường dẫn

Chỉ có một màn biểu diễn trừu tượng của kho hàng của Shop chúng tôi bên dưới dạng một biểu vật, tất yếu không giải quyết được vụ việc thực tế của chúng tôi. Ý tưởng là trải qua trình diễn vật dụng thị này, bây chừ chúng ta cũng có thể sử dụng khung toán thù học tập với những thuật toán thù tự định hướng đồ dùng thị nhằm giải quyết nó!

Vì buổi tối ưu hóa đồ gia dụng thị là 1 trong nghành nghề dịch vụ khét tiếng vào toán thù học tập, đề xuất có một trong những phương thức cùng thuật toán có thể giải quyết một số loại vấn đề này. Trong ngôi trường vừa lòng ví dụ này, tôi vẫn dựa vào chiến thuật dựa trên “ thuật tân oán Floyd-Warshall ”, một thuật tân oán nổi tiếng để tìm đường đi ngắn thêm tuyệt nhất trong thứ thị gồm trọng số . Một lần thực thi thuật tân oán đã tra cứu độ nhiều năm (trọng số tổng) của những đường đi ngắn thêm độc nhất giữa toàn bộ những cặp nút ít. Mặc cho dù nó không trả về chi tiết của bao gồm những băng thông, tuy thế có thể tái chế tạo lại các đường truyền cùng với các sửa đổi dễ dàng và đơn giản so với thuật tân oán.

Nếu bạn hỗ trợ thuật tân oán này làm cho nguồn vào "list giao dịch chọn", nơi các bạn nhìn qua list các mặt hàng bạn có nhu cầu lựa chọn, thì các bạn sẽ có thể có được tuyến phố tối ưu để sút tđọc tổng quãng con đường lái xe nhằm thu thập tất cả những mặt hàng trong danh sách.

Ví dụ: Chúng ta hãy bước đầu bằng cách hình dung công dụng cho một danh sách chọn (ngắn) nlỗi sau: Bắt đầu tự nút ít «0», chọn các món đồ trên địa chỉ / nút 15, 45, 58 cùng 73 (khu vực các vị trí này được minc họa trong hình dưới ). Thuật toán thù tìm thấy tuyến phố nlắp duy nhất được cho phép thân các đặc điểm đó thông qua tính toán thù "ma trận khoảng chừng cách", D , tiếp nối rất có thể được sử dụng nhằm xác minh tổng khoảng cách tài xế thân toàn bộ những địa chỉ / nút vào danh sách lựa chọn mặt hàng.

Cách 1: D <0> <15> → 90 m Cách 2: D <15> <45> → 52 m Cách 3: D <45> <58> → 34 m Bước 4: D <58> <73> → 92 m

Đã xem sét một số trong những “danh sách chọn” làm cho nguồn vào và xác minh những tuyến phố lái xe được khuyến nghị với khoảng cách được xem toán, thuật toán đã hoàn toàn có thể tìm thấy tuyến phố về tối ưu trong phần lớn trường đúng theo. Thuật toán thù kính trọng tất cả các buộc ràng áp đặt, chẳng hạn như phía di chuyển được phxay cùng sử dụng tất cả các "lối tắt" được phnghiền để bớt tgọi tổng khoảng cách.

Từ về tối ưu hóa đường truyền cho ban bố chi tiết hữu ích

Như biểu thị qua ví dụ trên, Cửa Hàng chúng tôi đã cách tân và phát triển một thuật toán thù buổi tối ưu hóa nhằm tính toán tuyến phố tài xế về tối ưu qua tất cả các điểm bên trên list deals đem hàng (đối với phiên bản đơn giản và dễ dàng hóa của kho hàng). Bằng giải pháp hỗ trợ danh sách những deals chọn làm đầu vào, do đó, người ta rất có thể kha khá thuận lợi tính tân oán số liệu những thống kê về số dặm điển hình nổi bật cho mỗi. lựa chọn hàng. Sau kia, hầu hết thống kê lại này cũng rất có thể được lọc bên trên những công bố không giống nhau như một số loại sản phẩm, khách hàng, ngày tháng, v.v. Trong phần sau, tôi vẫn chọn một vài ba ví dụ về cách bạn ta rất có thể trích xuất những thống kê lại độc đáo từ 1 khí cụ tối ưu hóa băng thông như vậy.

Lúc có tác dụng điều này, thứ nhất tôi tạo ra 10.000 list giao dịch đem hàng trong đó số lượng món đồ trên mỗi danh sách xấp xỉ từ 1–30 mặt hàng, được đặt tại những điểm lấy mặt hàng hốt nhiên trong nhà kho (tương tác 3–74 trong hình trên). Bằng bí quyết triển khai quy trình về tối ưu hóa đường dẫn trên tất cả list lựa chọn này, tiếp đến Cửa Hàng chúng tôi hoàn toàn có thể trích xuất một trong những thống kê lại độc đáo.

lấy ví dụ 1: Tính số dặm dưới dạng một hàm của số đơn vị chức năng bên trên mỗi. lựa chọn list deals. Ở trên đây, bạn sẽ thoải mái và tự nhiên nhận định rằng tổng cộng dặm tăng thêm khi chúng ta yêu cầu chọn nhiều thiết bị rộng. Tuy nhiên, tại một cường độ nào kia, vấn đề này đã bước đầu sút dần dần. Vấn đề này là vì thực tiễn là sau cuối tín đồ ta phải dừng lại tất cả những hiên chạy vào đơn vị kho để lấy hàng, vấn đề này khiến Cửa Hàng chúng tôi cần thiết áp dụng các “lối tắt” tuyệt vời để sút tđọc tổng quãng con đường tài xế. Xu phía này hoàn toàn có thể được minh họa vào hình dưới phía trái, minch họa rằng với khoảng rộng 15–20 đơn vị chức năng cho từng deals lấy hàng, bài toán bổ sung cập nhật thêm những món đồ ko tạo nên tổng thể dặm dài ra hơn (do chúng ta yêu cầu lái xe qua toàn bộ các hiên chạy dọc ở trong nhà kho). Lưu ý rằng các số liệu cho thấy "biểu vật dụng mật độ" của việc phân bố số dặm điển hình nổi bật bên trên mỗi. lựa chọn list đối chọi hàng

Một thống kê thú vị khác, cho biết thêm xu hướng tựa như, là phân chia quãng con đường lái xe cho mỗi mục đã chọn trong hình bên đề xuất. Ở phía trên, công ty chúng tôi thấy rằng đối với danh sách lựa chọn tất cả ít mục, số dặm nổi bật cho từng. đồ gia dụng phđộ ẩm tương đối cao (với cùng 1 phương thơm không nên Khủng, tùy nằm trong vào thời gian độ “may mắn” của chúng ta cùng với một số đồ phđộ ẩm phía bên trong cùng một hiên chạy dọc, v.v.). Tuy nhiên, để lựa chọn list gồm một trong những mục, số dặm mỗi. mục đang sút dần. Do kia, nhiều loại thống kê này rất có thể thú vui khi điều tra kỹ rộng, nhằm tối ưu hóa số lượng mặt hàng nhưng từng list đơn hàng chọn nên chứa để bớt tgọi số dặm cho mỗi sản phẩm vẫn lựa chọn.


ví dụ như 2: Tại phía trên tôi vẫn sử dụng tài liệu vào nhân loại thực cũng cất thông báo bổ sung cập nhật bên dưới dạng ID quý khách hàng (tại chỗ này chỉ hiển thị mang lại hai khách hàng). Sau đó, bạn cũng có thể chu đáo kỹ hơn sự phân chia theo số dặm từng. lựa chọn list giao dịch cho nhì quý khách. lấy ví dụ như, các bạn thường đề xuất tài xế quãng con đường dài ra hơn nữa nhằm lựa chọn sản phẩm của một quý khách hàng này đối với một quý khách khác? Và, chúng ta bao gồm cần tính thêm chi phí này mang đến người tiêu dùng đó không?

Hình bên dưới phía bên trái cho biết sự phân chia theo số dặm mang đến «Khách mặt hàng 1» và «Khách sản phẩm 2». trong những điều Shop chúng tôi có thể phát âm từ bỏ điều đó là đối với quý khách 2, phần nhiều những list giao dịch đem sản phẩm đều có khoảng cách lái xe ngắn lại hơn nữa đáng chú ý đối với người sử dụng 1. Như vậy cũng rất có thể được hiển thị bằng phương pháp tính số dặm vừa phải cho từng. chọn danh sách đơn hàng mang lại nhị người tiêu dùng (hình mặt phải).


lấy ví dụ như, loại báo cáo này hoàn toàn có thể được sử dụng nhằm xúc tiến các mô hình định vị trong các số đó giá bán thành phầm mang lại quý khách cũng dựa trên số dặm mỗi deals. Đối với hồ hết khách hàng cơ mà solo đặt hàng tương quan tới việc lái xe nhiều hơn thế nữa (cùng vì thế cũng tốn những thời gian rộng và ngân sách cao hơn), chúng ta cũng có thể cân nhắc lập hóa đối kháng thêm so với các đối kháng đặt hàng tương quan đến quãng mặt đường lái xe nđính.

Tóm lược:

Cuối cùng, tôi hi vọng tôi đã tmáu phục được các bạn rằng kim chỉ nan đồ dùng thị không chỉ là là một số trong những định nghĩa toán thù học trừu tượng, mà lại nó đích thực có tương đối nhiều vận dụng hữu ích và thú vị! Hy vọng rằng những ví dụ trên đang có lợi cho một trong những bạn trong Việc giải các bài toán thù giống như trong tương lai, hoặc tối thiểu là thỏa mãn trí tò mò của chúng ta lúc nói đến lý thuyết đồ vật thị và một trong những áp dụng của nó.

Các trường hợp được trao đổi trong nội dung bài viết chỉ bao gồm 1 số ví dụ minch họa một vài tài năng tồn tại. Nếu chúng ta đã có lần tất cả kinh nghiệm với ý tưởng phát minh về chủ đề này, sẽ rất thú vị lúc nghe tới suy nghĩ của bạn trong phần phản hồi mặt dưới!

Quý Khách tất cả thấy bài bác báo này độc đáo không? Nếu vậy, bạn có thể thích hợp một số bài viết khác của tôi về những chủ thể như AI, Machine Learning, đồ lý, v.v., chúng ta có thể tìm thấy các nội dung bài viết này trong số link dưới cùng bên trên tiểu sử tác giả phương tiện đi lại của tôi: https:///