Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
Quan sát các hiện tượng tự nhiên ta thấy có những hiện tượng thường xảy ra, có những hiện tượng ít xảy ra. Xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ xảy ra (thường xuyên hay ít khi) của một biến cố. Trong lịch sử Toán học đã có nhiều định nghĩa cho khái niệm xác suất. Trong phần này, ta sẽ xem xét một số định nghĩa tiêu biểu.
Đang xem: Nghĩa của từ xác suất là gì, cách Để tính xác suất: 10 bước (kèm Ảnh)
1. Định nghĩa cổ điển về xác suất:a) Định nghĩa•Cho A1, A2, …, An là nhóm các biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xảy ra. Khi đó xác suất để xảy ra biến cố Ai là:
P(Ai) = 1/n
Nếu biến cố A nào đó là tổng của m biến cố thuộc nhóm các biến cố đầy đủ trên thì xác suất của biến cố A là:
P(A) = m/n
Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Nếu ký hiệu P(A) là xác suất của biến cố A, m là số trường hợp thuận lợi cho biến cố A, n là số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra thì ta có công thức:
Để hai người gặp nhau thì số phút lúc đến x, y của mỗi người phải thỏa mãn điều kiện:
hay
Như vậy các điểm (x, y) thích hợp cho việc gặp nhau là các điểm nằm trong phần A có gạch chéo nằm giữa hai đường thẳng y = x – 10 và y = x + 10 (như hình vẽ).
Theo công thức xác suất hình học:
Từ định nghĩa xác suất hình học, ta thấy rằng một biến cố có xác suất bằng 0 vẫn có thể xảy ra. Chẳng hạn, xác suất để một viên đạn rơi trúng một điểm M trên một miền D bằng không (vì diện tích S(A) bằng diện tích điểm M, bằng 0), nhưng biến cố đó vẫn có thể xảy ra.
4Các tính chất của xác suất:
Từ các định nghĩa của xác suất đã nêu trên ta có thể suy ra các tình chất của xác suất:
1. Nếu
thì
2. Nếu A là biến cố bất kỳ thì: 0 ≤ P(A) ≤ 1
3. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng một: P(U) = 1
4.Xác suất của biến cố không thể có bằng không: P(V) = 0
5. Nếu Ac là phần bù của biến cố A thì: P(Ac) = 1 – P(A)
6. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
7. Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thỉ: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:
P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C)
5. Các ví dụ giải sẵn
Ví dụ 1: Một nhóm sinh viên gồm 15 người, trong đó có 6 sinh viên cùng quê ở Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 bạn còn lại ở TP.HCM. Cả 15 bạn đứng sau 15 cánh cửa giống nhau được đánh số từ 1 đến 15. Bạn hãy chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 cửa. Tìm xác suất để:
a. Cả 3 sinh viên đứng sau cánh cửa đó đều cùng quê (A).
b. Có đúng 2 sinh viên cùng quê (B).
Xem thêm: Take Advantage Là Gì – Phân Biệt Cách Dùng Advantage: Take Advantage Of
c. Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê (C).
d. Không có sinh viên nào là đồng hương.
Giải:
a. Ký hiệu Ad : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Đà Nẵng”.
At : ” Ba sinh viên được chọn cùng ở Tiền Giang”:.
Xem thêm: Các Loại Van Cầu Là Gì ? Các Loại Van Cầu, Van Cầu Hơi
Ah : “Ba sinh viên được chọn cùng ở Tp.HCM”.
Khi đó, Ad, At, Ah đôi một xung khắc nhau và do chỉ chọn ngẫu nhiên 1 lần 3 cửa nên A = Ad + At + Ah . Nên theo tính chất của xác suất, chúng ta có: