Hàm số đồng biến, nghịch biến là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10. Kiến thức, bài tập này sẽ theo suốt các bạn trọng quá trình học Toán phổ thông. Vậy hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Đang xem: Lý thuyết sự Đồng biến là gì, hàm số Đồng biến, nghịch biến khi nào
Để một HS đồng biến hay nghịch biến, ta cần điều kiện cần và đủ. Với hàm số y = f(x):
|
y = f(x) |
Đồng biến |
Nghịch biến |
|
Điều kiện cần |
Với điểm (a,b) mà f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc (a,b) |
Với khoảng giá trị (a,b) mà f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc (a,b) |
|
Điều kiện đủ |
f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm hữu hạn thuộc điểm (a,b) |
f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm hữu hạn thuộc điểm (a,b) |
Ngoài những điều kiện cơ bản trên, trong hàm số còn có một vài điều kiện bổ trợ để HS đồng biến hay nghịch biến. Để hiểu rõ những kiến thức này hơn. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới với những bài tập áp dụng
Các dạng bài toán và bài tập ví dụ.
Có hai dạng bài tập về HS đồng biến và HS nghịch biến:
Dang 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác địnhDạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn.
Có thể bạn quan tâm: Tổng hợp bài toán thực tế lớp 12 có đáp án
Sau đây tôi sẽ lấy ví dụ để các bạn hiểu hơn về dạng bài toán:
Cho hàm số y = x3 + 3×2 – mx – 4. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng ( ( -∞; 0)
Lời giải.
Ta có y’ = 3×2 + 6x – m.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Tangible Assets Là Gì ?Đặc Điểm, Nhược Điểm Và Ưu Điểm
HS đồng biến trên khoảng ( -∞; 0)
y’ ≥ 0 với mọi x ∈ ( -∞; 0)
3×2 + 6x – m ≥ 0 với mọi x ∈ ( -∞; 0).
3×2 + 6x ≥ m với mọi x ∈ ( -∞; 0).
Ta có f’(x) = 3×2 + 6x >0 => f’(x) >0 với mọi x ∈ ( -∞; 0).
Xem thêm: Em Biết Gì Về Các Khái Niệm: Lệnh, Chương Trình, Từ Máy Là Gì
=> f(x) đồng biến trên ( -∞; 0) nên f(x) > f(0) = -4
Vậy m ≤ -4.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1 Tập tin 87.51 KB
Tải về máy
Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này
Chia sẻ – lưu lại facebook
Email
Giải bài tập SGK Toán 12
Đề Kiểm Tra môn Toán 12
Đề Thi Trung Học Phổ Thông môn Toán
Lý thuyết Toán 12
Có thể bạn cũng quan tâm
Để lại Lời nhắn Hủy
Bạn cần trợ giúp gì?
Đáp ánMô đun 2&3Mẫu Nh. XétHọc bạK. bản họpPhụ Huynh HK1Tải vởLuyện viếtYêu cầuGiáo án & ĐềGiải B.TậpTiểu học
Thư viện
Giáo viên Việt Nam
Giáo án, tài liệu, bài giảng và sáng kiến kinh nghiệm
Đồng hành cùng Bút máy thanh đậm Ánh Dương