Tài liệu chéo hóa ma trận là gì, tài liệu chéo hóa ma trận chọn lọc

      2,614

Đặt bài toán

Có một bài xích toán: Cho V là không gian vector hữu hạn,

*
là một trong tân oán tử tuyến tính bên trên V. Ta sẽ biết ma trận của T phụ thuộc đại lý lựa chọn trong V. Ta mong muốn có một các đại lý làm sao để cho ma trận của T tất cả dạng dễ dàng và đơn giản nhỏng dạng chéo cánh chẳng hạn. Hỏi gồm hay là không một cửa hàng trực giao vào V sao cho ma trận của T đối với đại lý kia là 1 trong ma trận chéo?

Bài tân oán 2: Cũng một trả thiết trên. Hỏi bao gồm hay là không một các đại lý trực giao vào V làm sao để cho ma trận của T so với đại lý kia là một trong những ma trận chéo?

Cách giải

Giả sử A là ma trận của T đối với đại lý khẳng định như thế nào đó vào V. Ta xét một phxay thay đổi cửa hàng. Theo định lý ma trận của ánh xạ con đường tính trải qua phnghiền chuyển đổi đại lý thì ma trận new của T đã là

*
trong những số đó P. là ma trận đổi cơ sở.

Bạn đang xem: Tài liệu chéo hóa ma trận là gì, tài liệu chéo hóa ma trận chọn lọc

Vậy bài xích tân oán trước tiên tương đương cùng với bài bác toán thù sau: Hỏi bao gồm trường tồn một phép thay đổi cơ sở để ma trận mới của T đối với các đại lý bắt đầu là ma trận chéo?

Nếu V là 1 trong những không khí có tích vô phía và hồ hết cửa hàng là trực chuẩn chỉnh thì theo định lý “Nếu P.. là ma trận đưa đại lý xuất phát điểm từ một đại lý trực chuẩn sang 1 cửa hàng trực chuẩn chỉnh new thì nó trực giao, tức là

*
trong những số ấy P^t là ma trận gửi vị, I là ma trận đơn vị chức năng, do đó
*
“, P.. là trực giao.

Định nghĩa

Cho ma trận vuông A. Nếu vĩnh cửu một ma trận khả hòn đảo Phường làm thế nào để cho

*
là ma trận chéo cánh thì ta nói ma trận A chéo cánh hoá được tuyệt P chéo hoá cho A. bởi thế A chéo hoá được giả dụ nó đồng dạng với cùng một ma trận chéo.

Giải bài bác tân oán chéo cánh hoá ma trận

Giả sử A là ma trận vuông cấp n (n nguyên ổn dương). Điều kiện yêu cầu với đủ để A chéo hoá được là nó có vectơ riêng biệt hòa bình tuyến đường tính.

Chứng minh: Giả sử A chéo hoá được, tức là mãi mãi P.. khả đảo trong đó

*
,

sao để cho

*
, với

*
.

Ta suy AP.. = PD.

Xem thêm: Staycation Là Gì ? GợI Ý Các đIểM Staycation TạI Tphcm Và Hà NộI

Hotline

*
là các vectơ cột của Phường., ta thấy những cột thường xuyên của APhường. là
*
. Đồng thời

*

Vậy phương trình AP = PD mang lại thấy

*

Vì Phường khả hòn đảo đề nghị các vectơ

*
cho nên vì thế
*
là các trị riêng rẽ của A với
*
là các vectơ riêng rẽ khớp ứng.

Cũng vày P khả đảo nên định thức của chính nó khác 0 và các vectơ

*
tự do tuyến tính.

Vậy Khi A chéo cánh hoá được thì nó bao gồm n vectơ riêng biệt độc lập tuyến tính.

Quy trình chéo hoá một ma trận

B1: Tìm n vectơ riêng hòa bình con đường tính của A:

*

B2: Lập ma trận Phường bao gồm hàng vectơ bên trên có tác dụng những cột

B3: Ma trận

*
đã là ma trận chéo cánh với
*
là các phần tử chéo cánh tiếp tục, trong đó
*
là các trị riêng ứng
*
, i = 1,2,…,n.

Chéo hoá ma trận tất cả n trị riêng rẽ khác nhau

Định lý

Nếu ma trận A vuông cung cấp n tất cả n trị riêng biệt ứng khác nhau thì A chéo cánh hoá được.

*