Ý nghĩa của Vô cực là gì trong Toán học (Dương vô cực, âm vô cực là gì)
Vô cực (Infinity) là một khái niệm khá trừu tượng và được sử dụng nhiều trong toán học. Vậy vô cực là gì? Chúng ta hãy cùng đi tìm hiểu.
Đang xem: Trang sức biểu tượng vô cực là gì trong toán học? trang sức biểu tượng vô cực
Vô cực là khái niệm về cái gì đó không giới hạn, vô tận, không bị ràng buộc. Biểu tượng chung cho vô cực”∞” – được phát minh bởi nhà toán học người Anh John Wallis vào năm 1655. Ba loại vô cực chính có thể được phân loại là: toán học, vật lý và siêu hình. Các phép toán vô cực xảy ra, ví dụ, như số điểm trên một đường liên tục hoặc kích thước của chuỗi số đếm vô tận: 1, 2, 3,…. Khái niệm không gian và thời gian về sự vô cực xuất hiện trong vật lý khi người ta hỏi liệu có vô hạn các ngôi sao hay không, hay vũ trụ có tồn tại vĩnh viễn hay không? Trong một cuộc thảo luận siêu hình về Thượng đế hay Đấng tuyệt đối, có những câu hỏi về việc liệu một thực thể tối thượng có phải là vô cực hay không và liệu những thứ nhỏ hơn cũng có thể là vô hạn được không?
Vô cực được chia thành dương vô cực và âm vô cực, được ký hiệu tương ứng là + ∞ và -∞, được sử dụng rất rộng rãi trong toán học. Trong phạm vi số thực, dương vô cực là một cách để biểu thị giá trị vô hạn của một số hữu tỉ hoặc vô tỉ lớn hơn 0. Không có số cụ thể, nhưng dương vô cực có nghĩa là một giá trị lớn hơn bất kỳ số nào. Và âm vô cực được hiểu là giá trị nhỏ hơn bất kì số nào.
Để hiểu rõ hơn nữa khái niệm vô cực trong toán học, chúng ta cần đi tìm hiểu từ những nghiên cứu toán học cổ đại.
Người Hy Lạp cổ đại thể hiện sự vô cực bằng từ “apeiron”, có nghĩa là không bị ràng buộc, vô thời hạn, không xác định và vô hình, đây là một trong những sự xuất hiện sớm nhất của vô cực trong toán học liên quan đến tỷ số giữa đường chéo và cạnh của hình vuông.
Pythagoras (580–500 TCN) và những người theo ông ban đầu tin rằng bất kỳ khía cạnh nào của thế giới đều có thể được thể hiện bằng một sự sắp xếp chỉ liên quan đến các số nguyên (0, 1, 2, 3,…), nhưng họ đã rất ngạc nhiên khi phát hiện ra rằng đường chéo và cạnh của hình vuông là không thể thể hiện bằng cách đó được — nghĩa là, độ dài của chúng không thể được biểu thị dưới dạng bội số nguyên của bất kỳ đơn vị dùng chung nào (hoặc que đo).
Trong toán học hiện đại, khám phá này được thể hiện bằng cách nói rằng tỷ lệ là vô tỷ và nó là giới hạn của một dãy số thập phân vô tận, không tăng dần. Trong trường hợp hình vuông có độ dài các cạnh bằng 1, đường chéo là Căn bậc hai của√2, được viết là 1,414213562…, trong đó dấu chấm lửng (…) biểu thị một dãy vô tận các chữ số không có mẫu.
Xem thêm: Trust Account Là Gì – Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Vấn đề về số nhỏ vô hạn đã dẫn đến sự phát hiện ra phép tính vào cuối những năm 1600 bởi nhà toán học người Anh Isaac Newton và nhà toán học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz.
Newton đã đưa ra lý thuyết của riêng mình về các số nhỏ vô hạn, hoặc các số vô hạn, để biện minh cho việc tính các đạo hàm, hoặc độ dốc. Để tìm độ dốc (nghĩa là sự thay đổi của y so với sự thay đổi của x) cho một đường thẳng chạm vào một đường cong tại một điểm nhất định (x, y), anh ấy thấy hữu ích khi xem xét tỷ số giữa dy và dx, trong đó dy là một thay đổi nhỏ trong y được tạo ra bằng cách di chuyển một lượng nhỏ dx từ x. Infinitesimals bị chỉ trích nặng nề, và phần lớn lịch sử ban đầu của phân tích xoay quanh những nỗ lực tìm kiếm một nền tảng thay thế, chặt chẽ cho chủ đề này. Việc sử dụng các số vô cực cuối cùng đã có được một chỗ đứng vững chắc với sự phát triển của phép phân tích không chuẩn của nhà toán học người Đức Abraham Robinson vào những năm 1960.
Việc sử dụng trực tiếp hơn tính vô cực trong toán học phát sinh với nỗ lực so sánh kích thước của các tập hợp vô hạn, chẳng hạn như tập hợp các điểm trên một đường (số thực) hoặc tập hợp các số đếm. Các nhà toán học nhanh chóng bị ấn tượng bởi thực tế rằng trực giác thông thường về các con số là sai lệch khi nói về kích thước vô hạn.
Các nhà tư tưởng thời Trung cổ nhận thức được một thực tế nghịch lý là các đoạn thẳng có độ dài khác nhau dường như có cùng số điểm. Ví dụ, vẽ hai đường tròn đồng tâm, một đường tròn có bán kính gấp đôi (và do đó gấp đôi chu vi) của đường tròn kia, như thể hiện trong hình. Đáng ngạc nhiên là mỗi điểm P trên đường tròn bên ngoài có thể được ghép nối với một điểm P ′ duy nhất trên đường tròn bên trong bằng cách vẽ một đường thẳng từ tâm O chung của chúng đến P và ghi nhãn giao điểm của nó với đường tròn bên trong P ′. Trực giác gợi ý rằng vòng tròn bên ngoài phải có số điểm gấp đôi vòng tròn bên trong, nhưng trong trường hợp này, vô cực dường như bằng hai lần vô cực.
Xem thêm: Ux Design Là Gì ? Làm Thế Nào Phân Biệt Ui Và Ux? Ux Ui Là Gì
Vào đầu những năm 1600, nhà khoa học người Ý Galileo Galilei đã giải quyết vấn đề này và một kết quả không trực quan tương tự ngày nay được gọi là nghịch lý Galileo. Galileo đã chứng minh rằng tập hợp các số đếm có thể được đặt trong một sự tương ứng 1-1 với tập hình vuông nhỏ hơn nhiều của chúng. Tương tự, ông đã chỉ ra rằng tập hợp các số đếm và số đôi của chúng (tức là tập hợp các số chẵn) có thể được ghép nối với nhau. Galileo kết luận rằng “chúng ta không thể nói đại lượng vô hạn là đại lượng lớn hơn hoặc nhỏ hơn hoặc bằng đại lượng khác”. Những ví dụ như vậy đã khiến nhà toán học người Đức Richard Dedekind vào năm 1872 đề xuất một định nghĩa về một tập hợp vô hạn như một tập hợp có thể được đặt trong mối quan hệ một-một với một số tập hợp con thích hợp.